矛盾之说与韩非定理
闫文彤
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矛盾之说是中国逻辑史的经典案例。采用现代逻辑方法,可以得到一些有趣的结论,如韩非定理。
1. 韩非其人其书、矛盾之说
韩非的传记出自《史记•老子韩非列传》;其与老子庄周申不害四人合传;在司马迁看来,他们学术地位相当。《韩非子》十万字五十五篇,按文体格式可以分为两类。一为论说体裁,最典型的有《储说》、《说难》。《储说》是全书里字数最多、体系最完整的文献。《说难》,则全文引入了《史记》的韩非列传。论说体,主要包括两部分:论点(结论)、论据(前提)。二为辩难体裁,最典型的有5篇,难一、二、三、四、难势。每篇包括史事案例和尖锐辩难两部分。
“矛盾之说”文本,在《韩非子》里出现两次,《难一》篇、《难势》篇。比较二段文本,前者是文雅的书面语言,后者更近似口语对话。
故选取前者的五句文本进行分析。(A) 吾盾之坚、物、莫能陷也。又誉其矛曰:(B) 吾矛之利、于物、无不陷也。或曰:(C) 以子之矛、陷子之盾。何如?(D) 其人弗能应也。(E) 夫不可陷之盾、与无不陷之矛、不可同世而立。
2. 根据“字典”,其翻译为命题及定理
2.1 汉语和逻辑符号的翻译字典
U: 论域,指所有的兵器。
Db: 兵器b是盾;D是谓词常项;b是个体常项。
Ma: 兵器a是矛;M是谓词常项;a是个体常项。
Dy: 兵器y是盾;y是个体变项。
Mx: 兵器x是矛;x是个体变项。
Rxy: 兵器x能陷兵器y;R是二元关系谓词。
2.2 五个汉语句子,翻译为命题
(A): "xØRxb.
(B): "yRay.
(C): MaÙ(DbÙRab).
(D): 【ØRabÙRab】.
(E): Ø("xØRxbÙ"yRay).
2.3 本文认为,以下四个句子,可以组成韩非定理。就是说,前提的三个命题的合取,可以有效地推出结论(E)。
前提、(A): "xØRxb.
前提、(B): "yRay.
前提、(C): MaÙ(DbÙRab).
结论、(E): Ø("xØRxbÙ"yRay).
有趣的是,甚至不需要三个前提,其(E)命题本身就是个重言式。其形式证明从略。
可见:韩非定理为“ Ø("xØRxbÙ"yRay)”。汉语表达为:“(E) 夫不可陷之盾、与无不陷之矛、不可同世而立。”
3. 讨论
3.1 矛盾之说,可以更细致地如下翻译。
(A): "y(Dy®"xØRxy).
(B): "x(Mx®"yRxy).
(C): $x(MxÙ$y(DyÙRxy)).
(E): Ø["y(Dy®"xØRxy)Ù"x(Mx®"yRxy)].
A,B,C三个作前提,也可以有效地推出E结论。形式证明中,使用的存在例示规则 ( Existential Instantiation),请参考Copi的书[1]。证明从略。
3.2 周云之等人的研究
周云之等的矛盾之说[2],前二个命题翻译如下: (A): "x"y(Dy®ØRxy)。(B): "x"y(Mx®Rxy)。其论证过程似有待商榷。末木刚博的矛盾之说[3],其列出了三个命题,但是没有列出C, E两个命题;并认为其是演绎论证。即、(A): "xØRxb。(B): "yRay。(D): (ØRabÙRab)。张长明等[4]则列出了(E): Ø("xØRxb Ù"yRay)。实际上,他们使用了全称例示规则(Universal Instantiation U.I.)[1,5],表达了(C)命题(MaÙDbÙRab)。大量成果采用传统逻辑的方法,例如,周钟灵[6]、刘培育[7]等。
“矛盾”一词,最知名的文献是毛泽东的《矛盾论》[8](1937年),但是该词似非直接源于《韩非子》,而是出自俄国列宁《关于辩证法问题》的汉语翻译本;本文未及探讨。
参考文献
[1] [美]Irving M. Copi. Symbolic logic [M], Macmillan Publishing Co. Inc. New York.1979. P96-P97.
[2] 周云之,陈正英,郑伟宏. 中国逻辑史[M].山西教育出版社,2004年. P203-214.
[3] [日本]末木刚博著.孙中原译.东方合理思想[M].江西人民出版社,1993年.P156-159,(日文版1970年)
[4] 张长明,李后生. 韩非辩学思想新探[J]. 广东社会科学,2010,(03):73-78.
[5] [美]I.M.科庇.宋文坚,宋文淦等译.符号逻辑[M].北京大学出版社,1988年
[6] 周钟灵. 韩非子的逻辑[M].人民出版社,1958年.P15-21,矛盾
[7] 刘培育. 论韩非的“矛盾之说”[J]. 江汉论坛,1979,(04):41-48.
[8] 毛泽东. 矛盾论(1937年).毛泽东选集第一卷[M],人民出版社,1967年第三版.P274